Прийти в банк и посмотреть документацию для клиентов. Копия лицензии непременно должна висеть на видном месте. Лицензию выдаёт Центробанк, у нее есть номер. Если вам этого будет недостаточно, зайдите на сайт банка — там обязательно указан номер лицензии и когда выдана. Наконец, можно зайти на сайт Центробанка и посмотреть лицензию нужного банка на этом сайте.